Τα Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια
και τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
μέσα από τη Θεωρία και τη Διδακτική τους
Η Ημερίδα διοργανώνεται με την ευκαιρία τής ανακήρυξης τού 2018 ως έτους Μαθηματικών για την Ελλάδα από το Υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων και τού εορτασμού των 100 χρόνων λειτουργίας τής Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ).
Σκοπός τής ημερίδας είναι η ανάδειξη τού θεωρητικού πλαισίου των Μαθηματικών, τής διδακτικής μεθοδολογίας και τής εφαρμογής τους στη σχολική τάξη, προκειμένου η ανάδειξη αυτή να δημιουργήσει ευρύ πεδίο προβληματισμού για νέες διδακτικές επιλογές των εκπαιδευτικών τής πρωτοβάθμιας και τής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
Στους εκπαιδευτικούς που θα παρακολουθήσουν την ημερίδα θα χορηγηθεί βεβαίωση παρακολούθησης.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΗΜΕΡΙΔΑΣ
- Προσέλευση: Υποδοχή – Εγγραφές – Μετάβαση στο Θέατρο των Σχολείων
09.30-10.00 Χαιρετισμοί:
- Γεώργιος Μπαμπινιώτης, Πρόεδρος τής Φ.Ε., καθηγητής Γλωσσολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών
- Ανάργυρος Φελλούρης, Πρόεδρος τής Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, καθηγητής Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου
10.00-11.30 ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΟΜΙΛΙΕΣ:
10.00-10.30 Γεώργιος Δάσιος, ομότιμος καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Παν. Πατρών, αντεπιστέλλον μέλος τής Ακαδημίας Αθηνών:«Ο ανθρώπινος εγκέφαλος απέναντι στις έννοιες και στους υπολογισμούς»
10.30-11.00 Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.: «Από την "εμπειρική απόδειξη" στην πρωτοβάθμια, στη μαθηματική απόδειξη τής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης: Συνεχής ή ασυνεχής διαδικασία;»
11.00-11.30 Δέσποινα Πόταρη, καθηγήτρια Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.: «Η μαθηματική πρόκληση στη σχολική τάξη: Διλήμματα για τον εκπαιδευτικό»
11.30-12.00 ΔΙΑΛΕΙΜΜΑ (ελαφρύ γεύμα) – Μετάβαση στις αίθουσες
12.00-13.30 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ
13.30-14.00 ΔΙΑΛΕΙΜΜΑ (καφές) – Μετάβαση στο Θέατρο των Σχολείων
14.00-15.00 ΟΛΟΜΕΛΕΙΑ – ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
Συντονιστής: Ιωάννης Παρασκευόπουλος, Γενικός Γραμματέας τής Φ.Ε., καθηγητής Ψυχολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών
12.00-13.30 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ
- Γεώργιος Καλκάνης, ομότιμος καθηγητής Φυσικών Επιστημών Ε.Κ.Π.Α.
«Τα Μαθηματικά στην εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες/στη Φυσική – Από τις "πράξεις" στην πρωτοβάθμια, στους "τελεστές" στη δευτεροβάθμια και την τριτοβάθμια εκπαίδευση»
Συντονίστρια συνεδρίας: Βασιλική Παπαδοπούλου, συντονίστρια Εκπαιδευτικού Έργου, ΠΕ70, 5ο ΠΕΚΕΣ
- Γεώργιος Μπαραλής, αναπληρωτής καθηγητής Μαθηματικών Π.Τ.Δ.Ε., Ε.Κ.Π.Α.
«Εφαρμογές τής αριθμογραμμής στα μαθηματικά τής πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης»
Συντονιστής συνεδρίας: Αθανάσιος Γιαννίκας, σχολικός σύμβουλος Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης
- Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός – συγγραφέας
«Με αφορμή ένα έργο τέχνης»
Συντονίστρια συνεδρίας: Παναγιώτα Κοταρίνου, συντονίστρια Εκπαιδευτικού Έργου, ΠΕ03, 2ο ΠΕΚΕΣ
- Άρης Μαυρομμάτης, μαθηματικός, διδάσκων-ερευνητής, Τμήμα Εικαστικών & Εφαρμοσμένων Τεχνών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Mακεδονίας
«Τεχνολογία και Μαθηματικά»
Συντονίστρια συνεδρίας: Ζαχαρούλα Ταβουλάρη, συντονίστρια Εκπαιδευτικού Έργου, ΠΕ70, 2ο ΠΕΚΕΣ
- Δέσποινα Πόταρη, καθηγήτρια Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Γεώργιος Ψυχάρης, επίκουρος καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Συμμετέχοντες: Μιχάλης Κασκαντάμης, Μαρία Λάτση
«Η μετάβαση από την αριθμητική στην άλγεβρα»
Συντονιστής συνεδρίας: Ανδρέας Ζεργιώτης, σχολικός σύμβουλος Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης
-
Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος, δρ Διδακτικής Μαθηματικών & Γεώργιος Κρητικός, δρ Διδακτικής Φυσικής με χρήση ΤΠΕ - Τμήμα Επιστημών τής Προσχολικής Αγωγής και τού Εκπαιδευτικού Σχεδιασμού, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Συμμετέχοντες: Βασιλεία Πιννίκα και Φραγκίσκος Καλαβάσης
«Συν-κατασκευάζοντας τον διδακτικομαθησιακό χώρο εντός και ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φυσική μιας σχολικής μονάδας: Ένα εργαστήριο συστημικού αναστοχασμού»
Συντονιστής συνεδρίας: Δημήτριος Αργύρης, συντονιστής Εκπαιδευτικού Έργου, ΠΕ03, 5ο ΠΕΚΕΣ
- Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
«Επίλυση προβλήματος»
Συντονιστής συνεδρίας: Σπύρος Φερεντίνος, σχολικός σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
- Παναγιώτης Λιναρδάκης, συντονιστής Μαθηματικών των Αρσακείων – Τοσιτσείων Γυμνασίων και Λυκείων τής Φ.Ε., δρ Διδακτικής Μαθηματικών
«Σύνθετα μαθηματικά θέματα στο λύκειο με ομαδοσυνεργατική προσέγγιση και παιγνιώδη μορφή»
Συντονιστής συνεδρίας: Ιωάννης Δασκαλόπουλος, σχολικός σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
- Διονύσιος Λάππας, αναπληρωτής καθηγητής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Ματθαίος Τσιλπιρίδης, μαθηματικός, MSc Δ.τ.Μ., Α΄ Αρσάκειο-Τοσίτσειο Λύκειο Εκάλης
Γεώργιος Χρονόπουλος, μαθηματικός, Β΄ Αρσάκειο-Τοσίτσειο Λύκειο Εκάλης
«Η σημασία των δυναμικών αναπαραστάσεων στην ανάπτυξη τού μαθηματικού λογισμού»
Συντονίστρια συνεδρίας: Στάμη Τσικοπούλου, σχολική σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης
ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ
- Γεώργιος Καλκάνης, ομότιμος καθηγητής Φυσικών Επιστημών Ε.Κ.Π.Α.
Θέμα: «Τα Μαθηματικά στην εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες/στη Φυσική – Από τις "πράξεις" στην πρωτοβάθμια, στους "τελεστές" στη δευτεροβάθμια και την τριτοβάθμια εκπαίδευση». Στην εισήγηση/εργαστήριο με την παραπάνω θεματική θα επιδιωχθεί η σύνδεση τής μαθηματικής ορολογίας και των πρακτικών που χρησιμοποιούνται στις κατώτερες εκπαιδευτικές βαθμίδες με την αντίστοιχη ορολογία και πρακτικές που χρησιμοποιούνται στις ανώτερες και ανώτατες εκπαιδευτικές βαθμίδες κατά τη διδασκαλία και τον εκπαιδευτικό πειραματισμό των Φυσικών Επιστημών/τής Φυσικής. Συγχρόνως, θα εξηγηθεί με λόγια η φυσική σημασία των μαθηματικών συμβόλων που χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση.
- Γεώργιος Μπαραλής, Αναπληρωτής Καθηγητής Μαθηματικών Π.Τ.Δ.Ε., Ε.Κ.Π.Α.
Θέμα: «Εφαρμογές τής αριθμογραμμής στα Μαθηματικά της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης». Η αριθμογραμμή ως ένα ισχυρό διδακτικό μέσο έχει επινοηθεί με βάση τον άξονα των πραγματικών αριθμών και αποτελεί έναν ιδιαίτερο τρόπο αναπαράστασης τού αριθμού. Η χρήση της συμβάλλει στην πληρέστερη κατανόηση των αριθμών και των πράξεών τους, ωστόσο παρουσιάζει ορισμένες εννοιολογικές δυσκολίες συγκριτικά με άλλα μοντέλα που χρησιμοποιούνται στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση.
Η σημαντικότητα τής αριθμογραμμής ως αναπαραστατικού εργαλείου γίνεται φανερή και από την έντονη παρουσία της στα σχολικά εγχειρίδια των Μαθηματικών όλων των τάξεων τού δημοτικού σχολείου. Αν και οι εκπαιδευτικοί αναγνωρίζουν τον ρόλο της στη διδασκαλία και τη μάθηση τού συγκεκριμένου μαθήματος, εντούτοις έρευνες έχουν δείξει την περιορισμένη αξιοποίησή της στη σχολική τάξη. Στο πλαίσιο τής παρούσας ημερίδας θα παρουσιάσουμε ποικίλες δραστηριότητες πάνω στην αριθμογραμμή, προκειμένου να αναδείξουμε τις δυνατότητες εφαρμογής της στα Μαθηματικά τής πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης.
- Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός – συγγραφέας
Θέμα: «Με αφορμή ένα έργο τέχνης»
Σκοπός τού εργαστηρίου είναι να διερευνήσουμε πώς ένα έργο τέχνης, ένας πίνακας ζωγραφικής, ένα αρχιτεκτονικό μνημείο, ένα μυθιστόρημα μπορεί να χρησιμεύσει ως πύλη εισόδου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών.
Στο εργαστήριο θα ασχοληθούμε με τέσσερα έργα:
- Ένα κεφάλαιο από το βιβλίο τού Thomas Vogel To τελευταίο παραμύθι τού Μιγκέλ Τόρες ντα Σίλβα
- Ένα κεφάλαιο από το βιβλίο τού Τεύκρου Μιχαηλίδη Αχμές, ο γιος τού φεγγαριού
- Η πλακόστρωση τής Piazza del Campo στη Σιένα
- Ο πίνακας τού William Blake
Για καθένα από αυτά τα έργα θα δημιουργήσουμε σχέδια δραστηριότητας και ενδεχομένως φύλλα εργασίας προσαρμοσμένα στις ηλικίες που ενδιαφέρουν τον κάθε συμμετέχοντα (από Ε΄ δημοτικού μέχρι Β΄ λυκείου).
- Άρης Μαυρομμάτης, μαθηματικός, διδάσκων-ερευνητής, Τμήμα Εικαστικών & Εφαρμοσμένων Τεχνών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Mακεδονίας
Θέμα: «Τεχνολογία και Μαθηματικά». Στόχος τού εργαστηρίου είναι να αναδειχθεί το βασικό μαθηματικό υπόβαθρο των τεχνολογικών μηχανικών κατασκευών και των αρχών τής λειτουργίας τους. Τα Μαθηματικά είναι ένα καθαρά αφαιρετικό πόνημα τού ανθρώπου. Ωστόσο, οι βασικές έννοιές τους, γεωμετρικές και αριθμητικές, προέκυψαν μέσα από εμπειρικές αναγκαιότητες. Στο συγκεκριμένο εργαστήριο θα επιχειρήσουμε να κατασκευάσουμε μια απλή μηχανική κατασκευή. Κατά τη διάρκεια τής υλοποίησής της θα προσεγγίσουμε θεμελιώδεις γεωμετρικές, αριθμητικές και αλγεβρικές έννοιες, που διδάσκονται τόσο στην πρωτοβάθμια όσο και στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Οι έννοιες αυτές θα αποτελέσουν το «βασικό εργαλείο» το οποίο θα διασφαλίζει την ακρίβεια τής κατασκευής και την ορθότητα τής λειτουργίας της. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε την ίδια τη λειτουργία της και θα προβούμε στη μαθηματικοποίηση τού φυσικού φαινομένου τής κίνησής της.
- Δέσποινα Πόταρη, καθηγήτρια Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Γεώργιος Ψυχάρης, επίκουρος καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Συμμετέχοντες: Μιχάλης Κασκαντάμης, Μαρία Λάτση
Θέμα: «Η μετάβαση από την αριθμητική στην άλγεβρα»
Στη διάρκεια τής συνεδρίας θα γίνουν σύντομες παρεμβάσεις αναφορικά με το πέρασμα από την αριθμητική στην άλγεβρα και την πρώιμη άλγεβρα σε επίπεδο υπάρχουσας έρευνας και διδακτικών παρεμβάσεων που υποστηρίζουν το πέρασμα αυτό. Οι συμμετέχοντες θα εμπλακούν σε δράσεις όπως ανάλυση δραστηριοτήτων, εργασιών των μαθητών και αποσπασμάτων διδασκαλίας.
-
Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος, δρ Διδακτικής Μαθηματικών & Γεώργιος Κρητικός, δρ Διδακτικής Φυσικής με χρήση ΤΠΕ - Τμήμα Επιστημών τής Προσχολικής Αγωγής και τού Εκπαιδευτικού Σχεδιασμού, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Συμμετέχοντες: Βασιλεία Πιννίκα και Φραγκίσκος Καλαβάσης
Θέμα: «Συν-κατασκευάζοντας τον διδακτικομαθησιακό χώρο εντός και ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φυσική μιας σχολικής μονάδας: ένα εργαστήριο συστημικού αναστοχασμού». Στο παρόν εργαστήριο υιοθετούμε την οπτική τής σχολικής μονάδας ως μανθάνοντος οργανισμού, με στόχο να αποκαλύψουμε τη σημασία των διασυνδέσεων εντός και ανάμεσα στις ποικιλίες των επιστημών, των διδακτικών υλικών και των δρώντων υποκειμένων και κοινοτήτων σε μια συστημικά μοντελοποιημένη εκπαιδευτική διαδικασία.
Επικεντρωνόμαστε στις συνεμφανίσεις μαθηματικών σημείων (signs) στα Μαθηματικά και στη Φυσική τού σχολείου, με στόχο να διερευνήσουμε την ποικιλία των καταδεικνυόμενων επιστημικών αντικειμένων και των αντίστοιχων νοημάτων σε επίπεδο επιστημών και σε επίπεδο διδακτικών αντικειμένων.
Υποστηρίζουμε ότι αυτές οι συνεμφανίσεις, χωρίς την κατάλληλη εκπαιδευτική μηχανική, είναι δυνατό να δημιουργούν κενές νοήματος διαμερισματοποιήσεις και αποδομήσεις τής μαθησιακής διαδικασίας, προκαλώντας με αυτό τον τρόπο παρανοήσεις, λάθη και δυσκολίες στις επιστημολογικές συνδέσεις και τη λειτουργική χρήση των Μαθηματικών.
Μέσα από μια συμμετοχική δραστηριότητα θα επιχειρήσουμε τη διεπιστημονική προσέγγιση στους ατομικούς και συλλογικούς αναστοχασμούς των εκπαιδευτικών σχολικών μονάδων σε σχέση με συγκεκριμένα σημεία που συν-εμφανίζονται στα σχολικά εγχειρίδια των Μαθηματικών και τής Φυσικής πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, ώστε να αποκαλύψουμε τις πολλαπλές, υπόρρητα συνυπάρχουσες, συχνά αποκλίνουσες γνωστικές διαδικασίες, αποβλεπτικότητες και συμβάσεις των μαθητών/μαθητριών και των εκπαιδευτικών των δύο μαθημάτων.
Υποστηρίζουμε ότι η προτεινόμενη προσέγγιση επιτρέπει την αναγνώριση αόρατων έως τώρα διεπιστημονικών εμποδίων στην κατανόηση και των δύο μαθημάτων. Εντός αυτού τού αναδυόμενου διεπιστημονικού και πολύπλοκου διδακτικομαθησιακού χώρου καθίστανται δυνατές οι διακρίσεις, οι διασυνδέσεις και οι κατασκευές μονο-επιστημονικών και διεπιστημονικών νοημάτων.
- Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Θέμα: «Επίλυση προβλήματος». Το εργαστήριο αποτελεί εφαρμογή τού αντικειμένου τής ομιλίας. Οι συμμετέχοντες θα ασχοληθούν με την επίλυση προβλημάτων. Θα συζητηθούν οι διαδικασίες επίλυσης που θα χρησιμοποιηθούν, με στόχο να αναδειχθεί η συμπληρωματικότητα τής «εμπειρικής απόδειξης» στο δημοτικό σχολείο και τής τυπικής μαθηματικής απόδειξης στο γυμνάσιο και το λύκειο στο πλαίσιο τής επίλυσης προβλήματος.
- Παναγιώτης Λιναρδάκης, συντονιστής Μαθηματικών των Αρσακείων – Τοσιτσείων Γυμνασίων και Λυκείων τής Φ.Ε., δρ Διδακτικής Μαθηματικών
Θέμα: «Σύνθετα μαθηματικά θέματα στο λύκειο με ομαδοσυνεργατική προσέγγιση και παιγνιώδη μορφή». Στο εργαστήριο αυτό θα υπάρξει αρχικά μια μικρή παρουσίαση τής φιλοσοφίας και των θεμάτων που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στους ομαδικούς Μαθηματικούς Aγώνες που διοργανώνει η Φιλεκπαιδευτική Εταιρεία.
Στη συνέχεια θα σχηματιστούν ομάδες από όσους εκ των συμμετεχόντων επιθυμούν, με σκοπό να παίξουν και να αντιμετωπίσουν με βιωματικό τρόπο όσα προηγουμένως έχουν ακούσει. Με βάση την ύλη των Μαθηματικών λυκείου, οι ομάδες θα αντιμετωπίσουν ένα θέμα. Στις ομάδες θα δοθεί μία λίστα δεδομένων, από τα οποία αυτές θα επιλέγουν ποια θα χρησιμοποιήσουν, με σκοπό να απαντήσουν σωστά στο ερώτημα τού θέματος. Η βαθμολογία των ομάδων διαμορφώνεται από τον χρόνο επίλυσης και τον αριθμό δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν.
- Διονύσιος Λάππας, αναπληρωτής καθηγητής Μαθηματικών Ε.Κ.Π.Α.
Ματθαίος Τσιλπιρίδης, μαθηματικός, MSc Δ.τ.Μ., Α΄ Αρσάκειο-Τοσίτσειο Λύκειο Εκάλης
Γεώργιος Χρονόπουλος, μαθηματικός, Β΄ Αρσάκειο-Τοσίτσειο Λύκειο Εκάλης
Θέμα: «Η σημασία των δυναμικών αναπαραστάσεων στην ανάπτυξη τού μαθηματικού λογισμού»
«Η ανάγκη ενσωμάτωσης στοιχείων από τη θεωρία των αναπαραστάσεων στη διδασκαλία, σε όλες τις βαθμίδες τής εκπαίδευσης»
Στην εισήγηση εξετάζεται με συγκεκριμένο ψηφιακό δόμημα η σημασία των δυναμικών αναπαραστάσεων για την άντληση νοημάτων που –δυνητικά– στοιχειοθετούν τις σημασιολογικές πτυχές μιας απόδειξης στα Μαθηματικά, έναντι των συντακτικών, διαδικαστικών και μεθοδολογικών αναφορών της.